А(,) ВЕРНЕЕ, союз + вводное слово; союз + член предложения
1. Союз + вводное слово. То же, что 'а точнее говоря, а правильнее сказать'. Если слово 'вернее' можно изъять или переместить, то оно выделяется с двух сторон знаками препинания, обычно запятыми.
Внезапно и скоропалительно переменилась вся жизнь регистратора, даже не переменилась, а, вернее, прекратилась. И. Ильф, Е. Петров, Светлая личность.
Если же исключить или переставить слово 'вернее' нельзя, то запятая между 'а' и 'вернее' не ставится.
Вы прекрасно знаете, где я состою, а я состою в группе Искоренения, и поэтому ваш вопрос, а вернее, контрвопрос абсолютно лишен смысла. А. и Б. Стругацкие, Улитка на склоне.
Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.
2. Союз + член предложения. То же, что 'а лучше, а надежнее, а точнее'. Перед союзом 'а' обычно ставится запятая или (в зависимости от контекста) другой знак препинания. Слово 'вернее' не требует постановки знаков препинания.
Мы закрыли дверь на один замок, а вернее было бы закрыть на оба.