СТРОГО ГОВОРЯ, вводное выражение и члены предложения
1. Вводное выражение. То же, что 'точнее говоря, лучше сказать'. Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.
Собственно, строго говоря, в этой ситуации следовало бы попросту проснуться. А. и Б. Стругацкие, За миллиард лет до конца света. А впрочем, строго говоря, это скорей опыт, чем образование. К. Симонов, Живые и мертвые.
2. Члены предложения. Знаки препинания ставятся по правилам обособления деепричастных оборотов.
'Послушай меня, неведомый, – сказал император, раздельно и строго говоря то, о чем уже думал он раньше, – мое царство – царство живых, мой народ – народ живых, а не мертвых'. Л. Андреев, Елеазар.