СЛЕДОВАТЕЛЬНО, вводное слово и союз
1. Вводное слово. Указывает на связь мыслей, последовательность их изложения; то же, что 'стало быть'. Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.
Чтобы решить эту задачу, нужно сперва узнать, кто из них больше всех взнес, а для этого нужно все три числа повычитать одно из другого, и получим, следовательно, что третий купец взнес больше всех… А. Чехов, Каникулярные работы институтки Наденьки N.
2. Союз. То же, что 'и поэтому, а значит'. Синтаксические конструкции с союзом 'следовательно' выделяются знаками препинания, обычно запятыми.
Нужно было видеть и слышать, как он умел отделать, иногда не щадя себя, следовательно с риском, почти с геройством, кого-нибудь из своих покровителей, уже донельзя его разбесившего. Ф. Достоевский, Ползунков. Я – русский человек, следовательно имею право это сказать. С. Надсон, Дневники.