СЕРЬЕЗНО, наречие и вводное слово
1. Наречие. Не требует постановки знаков препинания.
Леля слушала и глядела на дядю, прямо в лицо, очень серьезно, неподвижно, не мигая глазами, как дорогая кукла. А. Чехов, Калека. Он действительно был серьезно болен. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания.
2. Вводное слово. То же, что 'в самом деле, действительно, правда'. Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.
Серьезно, сижу и думаю: хорошо бы пройтись босиком по селу! В. Шукшин, Дебил.